Pedro Alcalde nació en Barcelona, donde estudió piano, flauta, violín y composición. Es Licenciado en Filosofía por la UNIVERSIDAD DE BARCELONA (1982) y obtuvo un Master of Arts en COLUMBIA UNIVERSITY, Nueva York (1984), donde estudió composición y dirección de orquesta. En 1988, se doctoró en Filosofía y Musicología por la FREIE UNIVERSITÄT de Berlín con una tesis sobre la estructura y sentido en el Don Giovanni de Mozart, publicada en 1992. En 1990, completó el programa de especialización en dirección de orquesta de la HOCHSCHULE FÜR MUSIK en Viena, bajo la dirección del profesor Karl Österreicher, calificándose con honores.

Entre 1990 y 1991, trabajó en la OPERA DE VIENA como asistente de Claudio Abbado y segundo director en las producciones de Don Giovanni, Le nozze di Figaro y Wozzeck; posteriormente en el FESTIVAL DE PASCUA DE SALZBURGO en las de Otello y Elektra. En 1990 fue Director Asistente de la FILARMÓNICA DE VIENA y entre 1991 y 1996 de la FILARMÓNICA DE BERLÍN con Claudio Abbado.

En enero de 1998 dirigió el estreno de Romeo y Julieta de Prokófiev, coreografiado por Nacho Duato para la COMPAÑÍA NACIONAL DE DANZA (CND). Desde entonces hasta 2010 ha trabajado como Director Musical de la CND. Durante su colaboración con Nacho Duato y la CND dirigió numerosas producciones con música como los Conciertos para Piano de Mozart, la Tercera Sinfonía de Górecki, Stabat Mater y Salve Regina de Vivaldi, la Sinfonía de los Salmos de Stravinski o los Wesendonck Lieder de Wagner entre otras.

Desde 2004, Pedro Alcalde ha compuesto, junto con Sergio Caballero, la música para seis ballets de Nacho Duato y la COMPAÑÍA NACIONAL DE DANZA: Herrumbre (2004), Diecisiete (2005), Alas (2006), Hevel (2007), Cobalto (2009) y Jardín infinito (2010), este último una producción del Chekhov International Festival de Moscú.  En 2013, dos secciones de Herrumbre se incluyeron en la coreografía Rust de Nacho Duato para la MARTHA GRAHAM DANCE COMPANY de Nueva York.

Pedro Alcalde ha dirigido numerosas orquestas destacadas, incluidas las de Madrid, Barcelona, Berlín, Frankfurt, Roma, Bolonia, Ferrara, Turín, Osaka y San Petersburgo, en prestigiosas salas de conciertos y teatros de ópera de todo el mundo.

Sus intereses multidisciplinares le han llevado a participar en una amplia variedad de proyectos:

Entre 1995 y 2001, realizó una serie de grabaciones para la RADIO DE BERLÍN (SFB), incluyendo las últimas sonatas para piano de Beethoven y las últimas composiciones para piano de György Kurtág. Una selección de estas últimas fue utilizada por Nacho Duato en su coreografía L’Homme, estrenada en 2003 en el Teatro Real de Madrid.

Colaboró con la Orquesta Sinfónica de Barcelona en el SÓNAR 2004 y 2005, trabajando con destacados exponentes de la música electrónica como Pan Sonic y Richie Hawtin, y explorando nuevas formas de visualización musical junto a Offenhuber-Wenhart y Rachel Reupke, dirigiendo un concierto con el paisaje como tema central, con obras de Mussorgsky, Debussy, Bartók y Takemitsu.

Ha dirigido la música compuesta por Alberto Iglesias para la primera película dirigida por John Malkovich: The Dancer Upstairs, interpretada por la Orquesta Sinfónica de Madrid y solistas de la Filarmónica de Berlín. Esta música obtuvo el Premio Nino Rota en la Mostra Internazionale d’Arte Cinematografica de Venecia en 2002.

Para el grupo teatral LA FURA DEL BAUS, compuso Infinito (2005), una obra para orquesta y cinta que se estrenó en un concierto escenificado sobre el mito de Prometeo en el Teatro Clásico de Mérida (2005).

En 2009, compuso la banda sonora de la película Circuit (2010) de Xavi Ribera, protagonizada por Sophie Auster y Vincent Martinez, la cual fue seleccionada en los festivales de Málaga, Shangai y Karlovi Vari. En 2013, junto con Sergio Caballero, realizó el diseño de sonido y compuso la música original para la película La distancia (2014), seleccionada en los festivales de Rotterdam y Copenhague.

En 2011 dirigió el estreno de las primeras producciones de Nacho Duato para el Mikhailovsky Ballet en el TEATRO MIKHAILOVSKY de San Petersburgo, así como durante la gira en Moscú en el TEATRO STANISLAVSKY.

En 2013, junto con Sergio Caballero, compuso la música para el segundo acto de la ópera multimedia El somni de Franc Aleu y EL CELLER DE CAN ROCA. Además de su estreno, la obra se presentó en una variedad de formatos, incluyendo una exposición, un libro y una película, que se proyectó en la 65 edición del festival de cine de Berlín BERLINALE en 2014.

En 2014 compuso la escena final del ballet Depak Ine de Nacho Duato para la MARTHA GRAHAM DANCE COMPANY, estrenado en el NEW YORK CITY CENTER en marzo de ese mismo año.

Por encargo del STAATSBALLETT BERLIN, compuso junto con Sergio Caballero, la música incidental para el ballet Static Time, coreografiado por Nacho Duato y con decorados de Jaffer Chalabi, estrenado en la STAATSOPER BERLIN el 14 de mayo de 2015 y la música de Erde, con coreografía de Nacho Duato y escenografía de Numen + Ivana Jonke, estrenado en la KOMISCHE OPER BERLIN el 21 de abril de 2017.

En marzo 2015, dirigió La Bella Durmiente de Tchaikovsky en la DEUTSCHE OPER BERLIN y en mayo debutó en la STAATSOPER de Berlín, dirigiendo la orquesta de la STAATSKAPELLE en una nueva producción de un programa con tres ballets. En septiembre 2015, inauguró la temporada del TEATRO REAL de Madrid con el Staatsballett de Berlín y la Orquesta Sinfónica de Madrid (titular del Teatro Real) dirigiendo La Bella Durmiente. A lo largo de 2016, dirigió numerosas representaciones del Staatsballett de Berlín tanto en la Staasoper como en la presentación de la compañía en el TEATRO REGIO de Turín. En junio 2017 clausura la temporada de la OSV en el PALAU DE LA MÚSICA CATALANA de Barcelona con un concierto dedicado al tema del amor y la muerte, temporada que había iniciado en septiembre de 2016 con una versión de Pedro y el Lobo de Prokofiev junto con el grupo de hip hop BRODAS BROS.

En el ámbito académico, en 2013 impartió el seminario de composición en la Escuela Superior de Música de Barcelona (ESMUC). Desde 2009, ha sido profesor invitado en la UNIVERSIDAD CARLOS III, y desde 2019, imparte clases en el Máster de Arte Sonoro de la Facultad de Bellas Artes de la UNIVERSIDAD DE BARCELONA.